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图片来源：Alvaro Lozano-Robledo平面单位距离问题探讨的是，在无限大的纸上，最多可以画出多少条等长的线段来连接纸上的点。5月20日，OpenAI宣布，它的人工智能（AI）聊天机器人在所谓的单位距离问题上，证明了匈牙利数学家Paul Erdos（1913—1996年）的观点是错误的。OpenAI的AI聊天机器人利用来自数学家的一个提示，破解了这道已有80年历史的几何难题。目前，这一发现已得到与该公司无关的数学家的独立验证。1946年，Erdos推导出了一个他认为的平面上的点的最佳排列方式，即让尽可能多的点之间的距离保持在给定距离上。他还提出了一个挑战：没有人能够做得更好。现在，OpenAI表示，他们的系统已经做到了这一点。它是通过运用代数数论中的相关技术实现的。这使得它能够选取坐标值作为特定方程解的点。这一发现令数学家感到震惊。“如果Erdos还活着，他肯定会对这一进展欣喜若狂。”美国佐治亚理工学院的数学家Tom Trotter说。他曾与Erdos共同撰写过相关论文。OpenAI的数学家Sebastien Bubeck表示，他认为这是AI首次在一个科研领域自主产生的重要成果。美国加利福尼亚大学伯克利分校的数学家Tony Feng表示：“我一向对AI在数学领域的影响持审慎态度，但这次的成果实在令人难以置信。”加拿大多伦多大学的数学家Daniel Litt是OpenAI邀请来验证这一证明的独立研究人员之一。他表示：“这是第一个完全由AI独立得出的研究结果，其本身就极具研究价值。”在几何学中，点可以在平面上进行排列，并让许多对点具有相同的相互距离。例如，一个有9条边的正九边形就有9组等距的点对，这是因为9条边的边长完全相等；而在一个正方形网格上放置9个点，则能形成12组这样的等距点对。Erdos证明了越来越大的网格如何能够包含大量距离相等的点，并且这个网格会以比点数增长略快的速度无限延伸。此外，他还提出一个猜想，即没有人能找到一种更好的方法来排列这么多的具有相同距离的点。然而OpenAI表示已经具备了这种能力。该公司的AI模型利用代数数论中的技术实现了这一目标，该技术使它能够选择坐标作为特定方程解的点。Bubeck说，该模型已生成了一条很长的思维链，使得得出这一答案的提示是一个关于Erdos的猜想是真还是假的开放式问题，并不是一个证明他是错误的明确要求。OpenAI的数学家Mehtaab Swahney说：“看到这个模型像人类一样真正通过推理来解决问题，着实令人惊叹。”这一推理过程包含在一份长达125页的文件中，但OpenAI尚未完全公布这份文件。此外，该公司也未透露其模型的具体名称。Bubeck表示，这是一个实验性的通用推理模型，并非专为解决数学问题而设计，并且它能够根据一个提示自主完成所有工作，即对Erdos问题给出一个机器重写的表述。Bubeck表示，这种做法与利用AI解决数学问题的“编排”方法截然不同。在“编排”方法中，研究人员会让大语言模型（LLM）通过不断迭代的方式纠正自身的错误，从而找到问题的解决方案。相比之下，OpenAI系统给出的答案不会因提示语的表述方式不同而有太大差异。到目前为止，一些针对数学问题的最佳AI解决方案都需要大量试错，而提示语的使用已成为一门艺术。“如今，你基本可以任何你想要的方式提出问题，而模型都会正确理解这些问题。”Bubeck说。Litt表示，由AI生成的解决方案所采用的算法来自代数数论这一事实表明，AI模型正在超越专业化“孤岛”的局限，实现更广泛的应用。他补充道，没有人能够像LLM那样全面掌握数学领域的文献内容。“我们所有人都曾预料有朝一日会看到这样的情况，但没想到会这么快。”OpenAI的数学家Mark Sellke说，“这与一个月前我们习以为常的情况相比，是一个巨大的飞跃。”（李木子）《中国科学报》 (2026-05-25 第2版 国际)[ 责编：焦子原]
央视记者获悉，美国中央司令部发言人蒂姆·霍金斯上尉表示，美军25日在伊朗南部实施了自卫打击，“旨在保护美方部队免受伊朗军队构成的威胁。”美国中央司令部发言人称，打击目标包括导弹发射阵地以及试图布设水雷的伊朗船只，“美国中央司令部继续捍卫美方部队，同时在当前停火期间保持克制。”据CCTV国际时讯援引伊朗媒体报道，当地时间5月25日深夜，伊朗南部阿巴斯港等霍尔木兹海峡附近沿海多地传出爆炸声，原因不明。迈赫尔通讯社最新报道称，阿巴斯港东部的局势“已得到控制”，在爆炸声响起后民众无需恐慌。塔斯尼姆通讯社称阿巴斯港共传出三次爆炸。随后有伊朗方面消息称，阿巴斯港发生大规模爆炸。法尔斯通讯社的报道指出，与阿巴斯港同样位于霍尔木兹甘省沿海地区的锡里克和贾斯克附近也听到了类似巨响。当地时间25日晚，伊朗伊斯兰议会国家安全和外交政策委员会主席易卜拉欣·阿齐兹在提到该委员会与伊朗哈塔姆·安比亚中央司令部司令阿卜杜拉希会晤时表示，“毫无疑问，如果伊朗民族的敌人犯错，我们处于最高戒备状态的武装力量将会作出回应”。据央视新闻报道，由伊朗伊斯兰议会议长卡利巴夫率领的伊朗代表团25日前往卡塔尔首都多哈参加会谈，此次会谈旨在讨论美伊间达成协议、结束战争的可能性。此前，美国官员称框架协议已完成95%，美国总统特朗普称与伊朗的谈判“进展顺利”；伊朗方面则回应：共识不意味着签约，美方立场反复无常。虽然谈判传出积极信号，但双方在核问题、制裁解除、霍尔木兹海峡管理权等核心议题上仍存在实质分歧。卡塔尔外交部一名官员表示，除了卡利巴夫，代表团成员还包括伊朗外交部长阿拉格齐。这名官员还透露，会谈重点讨论包括霍尔木兹海峡、伊朗高浓缩铀库存、伊朗海外被冻结资金等问题。一名了解伊朗高级代表团在多哈会谈情况的消息人士当天晚些时候表示，在卡塔尔斡旋下，美国与伊朗已就伊朗被冻结金融资产问题达成一项谅解。同一天，美国总统特朗普在社交媒体上发文称，与伊朗的谈判“进展顺利”，并强调美伊之间“要么达成一项伟大且意义重大的协议，要么就不会有任何协议”。他同时发出强硬警告：如果达不成协议，“那就回到前线，回到交火状态，但规模会比以往更大”。特朗普还明确表态，他不会签署任何为伊朗获得核武器铺平道路的协议。然而，伊朗方面的表态则更为审慎。伊朗外交部25日表示，虽然伊美双方在大部分问题上已达成共识，但这并不意味着即将签署协议。伊朗外交部发言人巴加埃当天指出，美国在政策制定和决策层面存在“制度性的动摇与反复”，伊方已经看到其立场反复变化，因此不会轻易乐观。围绕霍尔木兹海峡的具体细节，双方仍存在明显分歧。特朗普23日曾在社交媒体上称，协议内容包括开放霍尔木兹海峡。但伊朗外交部发言人巴加埃25日明确回应称，伊朗在同美方的谅解备忘录中不讨论霍尔木兹海峡管理权的具体细节，海峡的管理方式是沿岸国家自己的事。巴加埃还特别强调，伊朗对通过霍尔木兹海峡船只收取的是“航行服务费”，而非“通行费”。更为关键的是，据伊朗高级外交官25日透露，在双方达成的初步协议草案中，美伊双方均未就核问题和高丰度浓缩铀问题作出任何承诺。这意味着，尽管表面共识广泛，但最核心的分歧仍然悬而未决。编辑|段炼 杜波校对|程鹏每日经济新闻综合自央视新闻每日经济新闻
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